Polynomfunktionen durch Punkte
Motivation
Eine Gerade durch 2 Punkte zeichnen kann Jeder.
Als mathematische Beschreibung reicht eine lineare Funktion.
Schon bei 3 Punkten reicht das Lineal nicht mehr, denn man muss eine Parabel zeichnen.
Für die mathematische Beschreibung benötigt man schon eine quadratische Funktion.
Je mehr Punkte auf dem Graphen liegen, um so komplizierter sieht er aus.
Außerdem benötigt man für die Funktion immer höhere Potenzen von x.
Eine Funktion, die viele Potenzen von x enthält, nennt man eine Polynomfunktion (poly=viel).
enthält als höchste Potenz und hat deshalb den "Grad" n.
Benutzung
Um die Funktion zu sehen, die die Punkte A, B und C verbindet, blendest du die Funktion aus und die Funktion ein u.s.w.
Findest du einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Punkte und dem Grad der Funktion?
Um mehr Graphen zu einem bestimmten Grad zu erhalten, kannst du auch die Punkte verschieben.
Findest du einen Zusammenhang zwischen dem Grad der Funktion und dem typischen Verlauf ihres Graphen?