Problema 6 aula 10 24072024
Problema
Construir o triângulo para o qual são conhecidos dois de seus ângulos (CDE e FGH) e o seu perímetro (segmento AB)
APR
Atenção
Para este problema a APR exigiu elementos que não são (em geral) do triângulo procurado. Isso pôde ser pensado a partir da idéia de se dispor o perímetro como um único segmento, ou ainda, alinhando os lados do triângulo a partir dos vértices adjacentes. Essa idéia pode ser visualizada (de forma intuitiva) pensando-se na ROTAÇÃO de AB com centro em B e ângulo (180o -) e ROTAÇÃO de AC com centro em C e ângulo (180o - ).
Apesar da sugestão de que esta idéia pode ser intuída, de fato, ela pode não ser nada natural, se, sem outros pré-requisitos, não pensarmos com a cabeça das transformações Geométricas.
_ _ _ _ _ _ _
Uma outra maneira de percebermos que este problema inicia a possibilidade de tratarmos mais problemas e com mais conhecimentos é que podemos simplesmente adicionar à APR uma adequação ao que é dado do problema. Vejamos.
De fato, o perímetro pode ser considerado como um dado que não é um elemento do triângulo procurado, no sentido de que ele é a reunião de três lados já que aqui o perímetro não se refere a "medida", mas sim, ao segmento cuja "medida" coincide com a soma das medidas dos lados do triângulo procurado. este problema está nos dizendo que quando os dados são assim (não são diretamente elementos do objeto que é a solução do problema) um caminho sensato deve iniciar pela tentativa de relacionar o dado com os elementos do triângulo (lados, altura, bissetriz, mediatriz, ângulos, ...). Isso implica ter idéias da Geometria Plana!
Análise do Problema resolvido
NA APR o ponto B é a interseção da mediatriz de AA' com o a reta BC, e o ponto C a interseção da mediatriz de AA' com a reta BC.
Em aula vimos que se optarmos por transportar os ângulos ( e ) e depois realizarmos a construção das bissetrizes AA' e AA'', podemos obter B e C na interseção da reta BC com as retas que são paralelas aos lados dos ângulos transportados ( e ) que não coincidem com a reta BC.