Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
- Author:
- Untung Trisna S.
(catatan: bahan ini dipakai utk UP 9 MA kemenag)
Kalian telah belajar tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Jika diberikan segitiga ABC siku-siku di C, maka didefinisikan
; ;
; ;
Dengan definisi perbandingan trigonometri maka di atas hanya bisa melayani sudut . Bagaimana dengan sudut yang besarnya di luar rentang ini? Untuk itu, definisi di atas perlu kita amandemen agar bisa melayani semua sudut.
Syarat amandemen: Letakkan sudut dalam posisi baku.
Apa yang dimaksud dengan sudut dalam posisi baku? Coba cermati aktivitas di tautan https://www.geogebra.org/m/pgfunw6g
Pada posisi baku, maka sisi depan dan samping berturut-turut bersesuaian dengan ordinat dan absis titik , dan sisi miring sebagai radius .
Selanjutnya dibuat kesepakatan baru tentang perbandingan trigonometri untuk segitiga ABC pada gambar.
Misalkan diberikan sudut dengan , akan dicari relasi antara perbandingan trigonometri untuk sudut sudut dan menggunakan kesepakatan baru.
Pada applet di bawah, geser titik T untuk mengubah besar sudut , contreng checkbox di jendela sebelah kiri. Salah satu cara membentuk sudut adalah dengan memutar T sejauh mengelilingi A. Amati absis dan ordinat hasil akhir titik T' yang membentuk .
; ;
; ;
Dengan definisi perbandingan trigonometri maka di atas hanya bisa melayani sudut . Bagaimana dengan sudut yang besarnya di luar rentang ini? Untuk itu, definisi di atas perlu kita amandemen agar bisa melayani semua sudut.
Syarat amandemen: Letakkan sudut dalam posisi baku.
Apa yang dimaksud dengan sudut dalam posisi baku? Coba cermati aktivitas di tautan https://www.geogebra.org/m/pgfunw6g
Pada posisi baku, maka sisi depan dan samping berturut-turut bersesuaian dengan ordinat dan absis titik , dan sisi miring sebagai radius .
Selanjutnya dibuat kesepakatan baru tentang perbandingan trigonometri untuk segitiga ABC pada gambar.
Misalkan diberikan sudut dengan , akan dicari relasi antara perbandingan trigonometri untuk sudut sudut dan menggunakan kesepakatan baru.
Pada applet di bawah, geser titik T untuk mengubah besar sudut , contreng checkbox di jendela sebelah kiri. Salah satu cara membentuk sudut adalah dengan memutar T sejauh mengelilingi A. Amati absis dan ordinat hasil akhir titik T' yang membentuk .Pada nilai
, , , dan
Selanjutnya
sehingga diperoleh hubungan
.
Dengan cara seperti di atas, tentukan nilai dari perbandingan trigonometri berikut ini.
(bantuan: ubah 120 menjadi jumlahan yang melibatkan 90).
