7al: betrouwbaarheidsintervallen
een 95%-betrouwbaarheidsinterval berekenen met GeoGebra
Vanuit een steekproef kan je een schatting maken van een populatiegemiddelde .
Als de steekproef voldoende groot is, is het steekproefgemiddelde hiervoor een goede schatting.
Ken je de populatiestandaardafwijking , dan kan je de steekproevenverdeling tekenen, die normaal verdeeld is. Hieruit kan je rond de steekproefgemiddelde het interval bepalen zodat de kans 95% dat het populatiegemiddelde binnen dit interval ligt.
Dat doe je als volgt:
In een steekproef met steekproefgrootte n vind je een steekproefgemiddelde .
Als de standaardafwijking gekend is, vind je het 95%-betrouwbaarheidsinterval met het commando
.
Bijvoorbeeld:
In een steekproef met steekproefgrootte 100 vind je een steekproefgemiddelde van = 80.
De gekende standaardafwijking van de populatie is = 10.
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval vind je als ZSchattingGemiddelde(80, 10, 100, .95).
GeoGebra toont dit resultaat als een lijst met als elementen de beide intervalgrenzen l1={78.04, 81.96}.
Dit betekent:
Op basis van de steekproef is er 95% kans dat het populatiegemiddelde in het interval [78.04, 81.96] ligt.
In de app 
Waarschijnlijkheidsrekening kan je de steekproevenverdeling tonen, die overeenkomt met een normale verdeling. Hierbij moet je rekening houden met de centrale limietstelling:
Neem je steekproeven met steekproefgrootte n uit een populatie met gekende waarden voor en , dan blijft het steekproevengemiddelde gelijk aan het populatiegemiddelde (), maar wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling .
Hier: met een steekproefgrootte van n=100 wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling gelijk aan .
Vul je in de app 1 in als waarde voor (en dus niet 10!), dan lees je af dat bij een normale verdeling met gemiddelde 80 en standaardafwijking 1 inderdaad 95% van de waarden tussen de gegeven grenzen 78.04 en 81.96 liggen.
Waarschijnlijkheidsrekening kan je de steekproevenverdeling tonen, die overeenkomt met een normale verdeling. Hierbij moet je rekening houden met de centrale limietstelling:
Neem je steekproeven met steekproefgrootte n uit een populatie met gekende waarden voor en , dan blijft het steekproevengemiddelde gelijk aan het populatiegemiddelde (), maar wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling .
Hier: met een steekproefgrootte van n=100 wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling gelijk aan .
Vul je in de app 1 in als waarde voor (en dus niet 10!), dan lees je af dat bij een normale verdeling met gemiddelde 80 en standaardafwijking 1 inderdaad 95% van de waarden tussen de gegeven grenzen 78.04 en 81.96 liggen.
Berekening zonder het commando ZSchattingGemiddelde
Het commando ZSchattingGemiddelde is een praktisch commando dat de centrale limietstelling meeneemt in zijn berekening.
Je kan ook boven- en ondergrens van het interval berekenen met het commando Inverse Normaal.
Het steekproefgemiddelde is en rekening houdend met de centrale limietstelling wordt de standaardafwijking van de steekproevenverdeling (= standaardfout) .
In het algebravenster vind je:
- De ondergrens is de waarde zodat 2.5% van de waarden kleiner is, m.a.w. 78.04.
- De bovengrens is de waarde zodat 97.5% van de waarden kleiner is, m.a.w. 81.96.