Polígonos regulares y flores

Una CAJA para guardar la flor. En la representación 2D hemos utilizado un polígono regular, y a partir de él, hemos construido una caja para meter la flor en la representación 3D.

1. ¿Qué tipo de figura geométrica es esa caja?
2. ¿Qué tipo de polígonos la componen?¿Cuántos hay en total?

Diagonales Unas abejas quieren desplazarse volando por la flor, de un pétalo a otro diferente.

• Si hay tres pétalos, tienen tres rutas posibles (o 6 si diferenciamos el pétalo de salida y el de llegada).
• Sin embargo, con 4 pétalos hay 6 rutas (12 si diferenciamos los pétalos de salida y llegada)

1. ¿Cuántas rutas hay con 5 pétalos?
2. ¿Cómo se relaciona este problema con el número de diagonales de un polígono regular? Indica si hay más (o menos) y cuántos más (o menos) exactamente.
3. Si conoces alguna forma para deducir el número de diagonales de un polígono, utiliza un procedimiento similar para deducir el número de posibilidades para las rutas de las abejas.

Simetrías.

1. Los polígonos regulares tienen varios ejes de simetría. ¿Sabrías describir cuáles son y cuántos tienen, según el número de lados?
2. Y nuestras flores, ¿también tienen todos esos ejes de simetría? ¿qué deberían cumplir?
3. Todos los polígonos regulares tienen simetría respecto un punto. ¿Cuál es? ¿Ocurre también en nuestras flores, sean como sean?
4. Existe un tipo de simetría especial, denominada simetría rotacional, que es cuando la figura resulta igual tras aplicarle ciertos giros (rotaciones). ¿Qué ángulos podríamos girar las flores de 5 pétalos si queremos obtener flores similares? (sin contar con el tallo)
5. ¿Qué relación guardan estos giros con los ángulos de un polígono regular?
6. En nuestras flores 3D, el pefil que aplicamos, ¿afecta a las simetrías o solo dependen de la forma 2D?