Verschieben und Strecken von Parabeln
Aufgabe 1:
Untersuche das Schaubild zur Funktion für .
1a)
Verändere mit dem Schieberegler den Wert von und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel für folgende Werte verändert:
Fülle die Tabelle bei Aufgabe 1a) auf deinem Arbeitsblatt aus.
Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die x- und y-Werte des Punktes anzeigen zu lassen.
1b)
Analysiere, wie sich das Schaubild zu ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in y- Richtung ab.
Regel:
Das Schaubild der quadratischen Funktion entsteht aus der Normalparabel durch(1)................................................. des Graphen in (2)....................- Richtung um (3)................... Einheiten.
Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (4) (...................,....................).
Wenn ist, entsteht das Schaubild der Funktion aus der Normalparabel durch (5)...........................
Wenn ist, entsteht das Schaubild der Funktion aus der Normalparabel durch (6)...........................
Aufgabe 2:
Untersuche nun das Schaubild der Funktion mit .
2a)
Verändere mit dem Schieberegler den Wert von und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel für folgende Werte verändert:
Fülle die Tabelle bei Aufgabe 2a) auf deinem Arbeitsblatt aus.
Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um dir die zugehörigen x- und y-Werte anzeigen zu lassen.
2b)
Analysiere, wie sich das Schaubild zu ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus und leite eine Regel für die Verschiebung des Graphen in x- Richtung ab.
Regel:
Das Schaubild der quadratischen Funktion entsteht aus der Normalparabel durch(1)................................................. des Graphen in (2)....................- Richtung um (3)................... Einheiten. Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (4) (...................,....................).
Wenn ist, entsteht das Schaubild der Funktion aus der Normalparabel durch (5)...........................
Wenn ist, entsteht das Schaubild der Funktion aus der Normalparabel durch (6)...........................
Aufgabe 3:
Untersuche das Schaubild zu für .
3a)
Verändere mit dem Schieberegler den Wert von sowie und analysiere, wie der Graph zu aus der Normalparabel entsteht. Analysiere ausserdem, wie die angegebenen Funktionen aus der Normalparabel entstehen. Bestimme anschliessend den Scheitelpunkt.
Fülle die Tabelle bei Aufgabe 3a) auf deinem Arbeitsblatt aus.
| Funktion | Das Schaubild entsteht aus der Normalparabel durch... | Der Scheitelpunkt liegt im Punkt... |
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3b)
Wie lässt sich der Scheitelpunkt aus dem Funktionsterm bestimmen?
3c)
Gebe zu den angegebenen Scheitelpunkten die Funktion an:
Scheitelpunkt:
- S()
- S()
- S()
- S()
- S()
- S()
Aufgabe 4:
Untersuche nun das Schaubild der Funktion , mit , .
4a)
Verändere mit dem Schieberegler den Wert von und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel für folgende Werte verändert:
Fülle die Tabelle bei Aufgabe 4a) auf deinem Arbeitsblatt aus.
Hinweis: Du kannst den Punkt A zur Hilfe nehmen und ihn verschieben, um die zugehörigen x- und y-Werte abzulesen.
4b)
Analysiere, wie sich das Schaubild zu ausgehend von der Normalparabel verändert. Fülle folgende Lücken aus.
Regel:
Der Koeffizient der quadratischen Funktion heisst Streckfaktor der Parabel. Die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktionen in der Form sind (1).................
Ist der Wert von positiv, so ist die Parabel nach (2).................. geöffnet. Für negative Werte von sind die Parabeln nach (3)............... geöffnet.
Je grösser der Betrag von ist, desto (4).................... wird die Parabel.
Ist der Betrag von kleiner als , so wird die zugehörige Parabel (5)..................... als die Normalparabel.
Ist der Betrag von grösser als , so wird die zugehörige Parabel (6)......................als die Normalparabel.