Potenzfunktionen mit negativem Exponenten

Autor:Σελήνη

Wiederholung Funktionen

der Form

heißen Potenzfunktionen n-ten Grades (

;

). Ihr kennt bereits Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten, zum Beispiel:

: hier ist also a = 1 und n = 2

: hier ist also a = 5 und n = 3 Definition Funktionen

der Form

heißen Hyperbeln n-ter Ordnung (

;

). Erinnerung: Statt

können wir auch

schreiben. Also

. Der Parameter n bleibt immer eine natürliche Zahl, also positiv. Das negative Vorzeichen stammt aus der allgemeinen Funktionsvorschrift.

: hier ist also a = 1 und n = 4

: hier ist also a = 3 und n = 5

1. Potenzfunktionen mit geradem negativen Exponenten Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor a und den Exponenten n. Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert. Achte dabei auf die im Unterricht besprochenen Aspekte (Symmetrie, Ursprung, Lage zu den Achsen, ...) Was fällt dir auf? Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.

Aufgabe 1a

Beschreibe den Verlauf der Funktionsgraphen. Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Gehe dabei auf die im Unterricht besprochenen Eigenschaften von Funktionsgraphen ein.

Aufgabe 1b

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor a veränderst.

Aufgabe 1c

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten n veränderst.

2. Potenzfunktionen mit ungeradem negativen Exponenten Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor a und den Exponenten n. Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert. Was fällt dir auf? Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.

Aufgabe 2a

Beschreibe den Verlauf der Funktionsgraphen. Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Gehe dabei auf die im Unterricht besprochenen Eigenschaften von Funktionsgraphen ein.

Aufgabe 2b

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor a veränderst.

Aufgabe 2c