Übung 1, Aufgabe 8
- Autor:
- Florian Derflinger
UV Geometrie Software
1. Übung, 8. Beispiel
von Florian Derflinger
Frage 1: Ähnlichkeitszentren
Sowohl das innere Ähnlichkeitszentrum als auch das äußere liegen auf der Gerade, welche durch die die beiden Mittelpunkte und geht. Nun werden die parallelen Radien der Kreise aufeinander abgebildet (bei der Streckung mit sowie auch ). Daraus ergibt sich als Schnittpunkt von mit und als Schnittpunkt von mit .
Frage 2: Konstruktion Berührpunkte
Zunächst nutzen wir einen Thaleskreis: . Der Thaleskreis über der Sehne schneidet den "großen" Kreis in und , wobei die Winkel in den Eckpunkten und jeweils 90° betragen. Dann steht normal auf und ist daraus folgend die Tangente an den "großen" Kreis. Die anderen 3 Fälle haben genau dieselbe Begründung. So gilt die selbe Begründung für analog zu (Thaleskreis). Für den "kleinen" Kreis (): Wieder findet man einen Thaleskreis: . Der Thaleskreis über der Sehen schneidet in und , wobei die Winkel in den Eckpunkten und jeweils 90° betragen. Dann steht normal auf und ist demnach Tangente an . analog.
Frage 3: Berührungen
Die zentrische Streckung (mit Zentrum ) bildet den Punkt auf ab. Dabei ist der Streckungsfaktor . Der rechte Winkel bleibt dabei bestehen, die Strecke ist der Radius des großen Kreises. ist somit Tangente an den großen Kreis. Dass Tangente ist, funktioniert analog, nämlich: steht normal auf und ist somit Tangente.
Damit zeigt sich auch, dass die beiden Geraden bzw. gemeinsame Tangenten der beiden Kreise sind, was analog zu den geschilderten Beispielen funktioniert.