F N (e) 6-Eck-Netz 2

Thema:
Ellipse

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (13. Januar. 2021)

2013 veröffentlichte Fedor Nilov 5 neue 6-Eck-Netze aus Kreisen, welche sich nicht unter die bis dahin bekannten Kreis-Netze einordnen lassen. Quelle: Fedor Nilov "New examples of hexagonal webs of circles" sept 2013 Beispiel (e). Siehe in diesem geogebra-book das Kapitel "Neue 6-Eck-Gewebe aus Kreisen". Die Kreise, welche eine Ellipse mit der Exzentrizität im Inneren doppelt-berühren und die Kreise des elliptischen Kreisbüschels durch die Brennpunkte bilden ein 6-Eck-Netz. Zugelassen sind auch die doppelt-berührenden Kreise, welche nicht reell berühren! Die Bedingung ist wesentlich: in der Ellipsen-Gleichung ist und . Der Berührort - das ist der Ort, in welchem die 6-Eck-Bedingung nicht erfüllt ist, weil sich 2 Kreise aus den 3 Scharen berühren - besteht aus der Ellipse, der -Achse (auf den Punkten des Intervalls berühren sich die doppelt-berührenden Kreise untereinander) und dem Kreis um dem Ellipsen-Mittelpunkt durch die Brennpunkte und die Nebenscheitel . Zur Konstruktion (siehe auch die Seite zuvor): Durch jeden Punkt p im Inneren der Ellipse, von den Punkten auf dem Mittelpunktskreis durch die Brennpunkte abgesehen, gehen genau 2 doppelt-berührende Kreise. Auf dem Intervall berühren sich diese Kreise! sei der Mittelpunkt des Kreises durch -f, p, f, und die Mitte der Strecke p. Der Kreis um durch p schneidet die -Achse in den Mittelpunkten der beiden doppelt-berührenden Kreise durch p. Für die Punkte auf der -Achse versagt diese Konstruktionsvorschrift! Die Mittelpunkte der doppelt-berührenden Kreise durch einen Punkt im Inneren der Ellipse mit f = 1 und folglich berechnen sich wie folgt:
Für die Punkte auf der -Achse konstruiert man die Mittelpunkte mit Hilfe des Höhensatze: Die Höhe im rechtwinkligen Dreieck ist . Somit ist Für ergeben sich die beiden Scheitelkreise der Ellipsen-Hauptachse.