Droites remarquables dans un triangle

Thème :
Droites

Exercice 1 - Hauteurs dans un triangle

Donne la définition de la hauteur d'un triangle.

Sur la figure suivante : 1) Trace la hauteur issue du sommet C. 2) En déplaçant le sommet C, cette hauteur reste-elle toujours dans le triangle ABC ? 3) Trace la hauteur issue du sommet A puis la hauteur issue du sommet B. 4) Déplace le sommet A. Que remarques-tu quant aux trois hauteurs ?

As-tu compris 1 ?

La hauteur issue de B est une droite passant par B et perpendiculaire à (AB) ?

Cochez votre réponse ici

As-tu compris 2 ?

Les trois hauteurs d'un triangle sont - elles ?

Cochez votre réponse ici

As-tu compris 3 ?

Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Dans quel cas, l'orthocentre est-il en dehors du triangle ?

Exercice 2 - La médiatrice d'un segment

Donne la définition de la médiatrice d'un segment.

Sur la figure suivante, 1) Trace la médiatrice du segment [AB]. 2) Place un point nommé C sur cette médiatrice. 3) Trace les segments [AC] et [CB]. 4) Mesure avec le logiciel les longueurs des segments [AC] et [CB]. 5) Que remarques-tu ? 6) Que peux-tu dire quant à la nature du triangle ABC ?

As-tu compris 4 ?

La médiatrice du segment [AB] coupe le segment [AB] en son milieu ?

Cochez votre réponse ici

As-tu compris 5 ?

Si un point C appartient à la médiatrice du segment [AB] alors

Cochez votre réponse ici

As-tu compris 6 ?

Soit EDF un triangle isocèle en D. Coche la (ou les bonnes réponses). Tu peux utiliser la figure suivante pour répondre à cette question.

Cochez votre réponse ici

Exercice 3 - Cercle circonscrit à un triangle

Sur la figure suivante : 1) Trace la médiatrice du segment [AB]. 2) Trace les deux autres médiatrices de ce triangle. 3) Déplace le sommet A. Que remarques-tu quant aux trois médiatrices ? 4) Crée le point O d'intersection de ces trois médiatrices en utilisant l'icône intersection. 5) Trace le cercle de centre O et de passant par le sommet A. 5) Que remarques-tu ? Le cercle de centre le point d'intersection des médiatrices et passant par les trois sommets d'un triangle s'appelle le cercle circonscrit au triangle.

As-tu compris 7 ?

Le cercle circonscrit d'un triangle passe par les trois sommets de ce triangle ?

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As-tu compris 8 ?

Le centre du cercle circonscrit est à égale distance des trois sommets de ce triangle ?

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As-tu compris 9 ?

Es-tu capable d'expliquer mathématiquement pourquoi le point O d'intersection des trois médiatrices d'un triangle est à égale distance (on dit équidistant) des trois sommets ?