Bóveda de Crucería (versión RA)
- Tema:
- Geometría
La bóveda de crucería, o nervada es uno de los elementos característicos de la arquitectura gótica.
- Sobre cuatro pilares, normalmente colocados en forma cuadrada, se disponen dos arcos diagonales en forma de semicircunferencia "de medio punto", que se cortan en su clave, que es la parte superior del arco. Estos arcos se denominan nervios.
- En los laterales se construyen arcos apuntados, normalmente del mismo radio que los arcos diagonales, lo cual permitía utilizar la misma cimbra. Los arcos resultan apuntados, pues la diagonal es mayor que el espacio entre los lados. En particular, las claves estos arcos laterales resultan algo más bajas que la de los arcos diagonales. Los dos que son transversales al eje de la nave se denominan peripaños, y los dos que son paralelos, formeros.
- Toda la estructura se apoyará en estos arcos, que pueden cerrarse con, por ejemplo, ladrillos. En consecuencia, este cierre ya no necesita soportar el peso de la construcción, como en las bóvedas de cañón de la arquitectura románica. Si bien en la arquitectura románica no eran necesarios nervios y, cuando aparecen, son principalmente ornamentales. Cada uno de estos paños que cubren la estructura, se denomina plemento. El conjunto de ellos, plementería.
- Podemos añadir nervios extra, denominados terceletes, trazando las bisectrices de cada par de arcos diagonal y lateral contiguos, apareciendo a su vez unas claves secundarias. La función de estos terceletes es ornamental.
Para girar la vista 3D, arrastrar con el botón derecho del ratón (dos dedos en dispositivos móviles).
Con la app GeoGebra podemos visualizar esta construcción en realidad aumentada.
Modelizado con GeoGebra
- Para trazar los pilares, podemos utilizar, sencillamente segmentos o bien 4 cilindros.
- A continuación, podemos trazar los nervios, mediante semicircunferencias. Si tenemos pensado trazar también los plementos, puede ser conveniente parametrizarlos como una función, en coordenadas cartesianas.
- Para trazar uno de los arcos laterales, calculamos en qué punto del lado del cuadrado debe estar el centro, para que tenga el mismo radio que los arcos anteriores. Después, trazamos el arco correspondiente, de la amplitud necesaria hasta estar en la perpendicular al punto medio del lado.
- Los demás arcos laterales pueden hacerse por simetría y rotación del anterior. Igual que antes, si queremos dibujar los plementos, será útil parametrizarlo como función en coordenadas cartesianas. Será más cómodo si el parámetro varía entre los mismos valores que para la semicircunferencia del arco anterior.
- Para la superficie de un plemento, podemos hacerlo mediante la superficie reglada entre uno de los arcos laterales y uno diagonal. En esta actividad se indica cómo crear superficies regladas.
- Para los terceletes, podemos rotar un arco lateral, y dibujar la porción necesaria, hasta llegar a la clave auxiliar.
- Para el resto de arcos ornamentales,
- primero se ha trazado una circunferencia en la proyección en el plano, y
- calculado los puntos de corte con las correspondientes proyecciones en el suelo de los demás arcos (obteniendo uno de los pentágonos que forman las "medallas").
- En la proyección, se han trazado los correspondientes arcos tangentes y
- Parametrizando como curva, se ha levantado este arco, para que esté junto la plementería. Las alturas se han calculado mediante interpolación lineal de las alturas de los puntos inicial y final.
- Para la cruz interior, se ha trazado la circunferencia que pasa por los puntos de corte que le corresponden del paso anterior.
Visualización y actividades
En esta versión (www.geogebra.org/m/ngh3ragr) del applet podemos elegir qué elementos visualizar de la bóveda, y completar algunos pequeños ejercicios/juegos relacionados.