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Kopie von Momentane Änderungsrate

Author:Teacher Weitkamp, bkw67, Stefanie
Sei die Funktion .

1. Bestimme die mittlere Änderungsrate der Funktion in folgenden Intervallen [1;2] [1;1,5] [1;1,1] [1;1,01] Gib die 4 Werte an!

Momentane Änderungsrate

2. Welchem Wert nähern sich die mittleren Änderungsraten für Intervalle [1; 1+h] mit kleiner werdender Schrittweite h an? Gib den numerischen Wert wieder!

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3. Momentane Änderungsrate mit der h-Methode ermitteln

4. Die h-Methode im Einsatz

Mit dem CAS-Applet von Geogebra lässt sich die Sekantensteigungsfunktion msek(x,h) an einer beliebigen Stelle x sehr einfach als geschlossener Term ausdrücken in der Schrittweite h als Variable ausdrücken. Beispiel: Wie lautet der Ausdruck für msek(2,h) für die Funktion f(x)=x² ? Eingabe: ((2+h)² -2² )/h Ausgabe: 4+h Du kannst auch ohne Geogebra zum Ergebnis gelangen (siehe Video). Probiere beide Varianten aus

Vereinfachung des Differenzenquotienten durch Termumformung

5. h-Methode

Ermittle den Ausdruck msek(1,h) für die Funktion f(x)=2x² . Ermittle zuerst schriftlich und überprüfe dann mit der CAS-Funktion!

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6. Momentane Änderungsrate und h-Methode

Ermittle die momentane Änderungsrate für die Funktion f(x)=2x² an der Stelle x=1. Bilde dazu den Grenzwert

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Momentane Änderungsraten im Kontext

Ein Turmspringer springt aus 5m ins Wasser. Der fallende Springer kann wie oben durch eine Funktion beschrieben werden H(t)=10-5t2 . (t in Sekunden, H in Metern)

Turmspringer

Turmspringer

Ermittle rechnerisch die mittlere Fallgeschwindigkeit vom Anfang bis zum Moment des Eintauchens. Genauigkeit bis auf 1 Nachkommastelle

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Mit welcher Momentangeschwindigkeit taucht der Springer ein?

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7. h-Methode (Übung)

Ermittle mit der h-Methode für folgende Funktionen die momentanen Änderungsrate an den Stellen a=1 bzw. a=2 1) f(x)=x² +x 2) f(x)=x^3

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