Volumen de la pirámide
Las tres pirámides tienen el mismo volumen y llenan el prisma de volumen V=Base·altura.
Así que el volumen de la pirámide es .
- Los puntos blancos separan las pirámides.
- Los azules para cambian sus dimensiones.
- Mueve el punto amarillo para comprobar que la pirámide amarilla tiene el mismo volumen que las otras dos: Por el principio de Cavalieri, podemos ir cambiando la posición del vértice (siempre paralelo a la base). Al desplazarlo del todo, obtenemos ya una pirámide igual a las otras.
¿Lo comprobamos "a mano"?
- Construye una pirámide de papel, con la base que quieras.
- Construye un prisma con esa misma base y la altura de la pirámide.
- Llena la pirámide de arroz (con esto medimos su volumen) y vierte el contenido en el prisma.
- Haciendo esto tres veces, ¡el prisma se llena!
¿Qué ocurre si la base no es triangular, o tenemos un cono?
- Piensa que, realmente, cualquier polígono que podamos tener en la base puede descomponerse en triángulos, por lo que la pirámide se descompone en varias pirámides de base triangular, y la fórmula sigue siendo válida.
- Para un cono, la diferencia es que la base es un círculo. Pero no hay mucha diferencia entre un círculo y un polígono regular con "muchos lados". Si pensamos que la base es como un polígono regular de muchísimos lados, la fórmula también se sigue compliendo.