Nim circular
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Combinatoria, Lógica, Reflejo o Reflexión, Simetría
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Juegos.
Este juego parte de 13 monedas dispuestas en círculo. Cada jugador, en su turno, debe retirar o bien una moneda o bien dos monedas consecutivas.
Hay dos versiones, denominadas "normal" y "misère". En la normal, gana el jugador que coge la última moneda. En la misère, pierde el que se lleva la última.
En la siguiente construcción, también puedes optar por una versión en donde el número máximo de monedas a retirar en cada turno sea 3 en vez de 2, pero las monedas a retirar siempre han de ser adyacentes, sin huecos entre ellas.
Sea cual sea la versión que elijas, el segundo jugador puede ganar siempre, siguiendo una sencilla estrategia basada en la simetría. ¿Sabrías encontrarla?
Para retirar monedas, pulsa primero en el número de monedas a retirar y después en la moneda. Si eliges retirar más de una, se retirarán las monedas consecutivas a la que elijas, siguiendo el sentido antihorario (señalado por las flechas).
- Este juego se puede generalizar a n montones de monedas (ahora cada montón puede tener más de una moneda), dispuestas en círculo, de las que se pueden elegir hasta k montones para retirar monedas. Este juego generalizado se denomina en inglés "circular nim" y se representa como CN(n, k). La estrategia para ganar en él es mucho más complicada y se basa en una adaptación de la estrategia del nim. El Nim es el caso particular CN(n, 1).
Como hemos visto, en la versión más simple del Nim circular se pueden retirar 1 o 2 monedas. En la siguiente construcción, vemos esta misma versión "camuflada" mediante el procedimiento de reordenar la colocación de las monedas, de modo que ya no quede tan claro visualmente cuando dos monedas son o no son vecinas (puedes ver la disposición original activando la casilla "Ver orden").
Como antes, puedes retirar 1 o 2 monedas en cada turno; pero, en el caso de retirar 2, han de estar conectadas por un segmento. Si eliges retirar 1, pulsa sobre la moneda. Si eliges retirar 2, pulsa sobre el segmento que las une.
Ya que este juego es equivalente al anterior, de nuevo el segundo jugador puede ganar siempre, siguiendo una estrategia basada en la simetría. ¿Sabrías encontrarla?
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.