Osszunk fel egy körlapot egy folytonos vonallal ...
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Terület, Kör, Folytonosság
... két része úgy, hogy a részek területének adott !
A probléma és a megoldás forrása Dr. Szilassi Lajos.
Indulásként tisztázni érdemes, hogy mit értünk a folytonos vonallal való felosztáson. Eljuthatunk oda, hogy geometriai problémaként a folytonos vonal megszerkesztése a feladat.
Milyen folytonos vonal jöhet szóba?
- Két közös végpontú sugár? - A középponti szög adott arányba való osztása nem mindig oldható meg euklideszi szerkesztéssel.
- Egy húr? - Két körszelet területének arányát nem könnyű biztosítani.
A Jin-jang szimbólumon a körlapot két egyenlő területű részre bontja két egymáshoz kapcsolódó félkör. Ez adhat ötletet az alábbi GeoGebra fájlhoz.
Mozgassuk a C pontot az AB átmérőn!
Sejtés
Ha az átfogót az adott arányban osztjuk, akkor az így keletkezet két körlap rész területének aránya az adott arány.