Função Cosseno: Decifrando a Onda com Parâmetros
Prepare-se para uma exploração matemática diferente com o nosso Mathlet da função Seno no GeoGebra! Bem-vindos à nossa exploração da função cosseno! Assim como a função seno, a função cosseno é fundamental para descrever fenômenos ondulatórios. Nesta atividade, usaremos esse mathlet para entender como os parâmetros de uma função cosseno afetam sua forma e posição. Nossa fórmula base será , e com ela, vamos mergulhar no mundo das ondas, explorando como a amplitude, o período e os deslocamentos podem ser ajustados para modelar diferentes situações. Objetivo: Entender como cada pequeno ajuste na fórmula afeta a forma, o tamanho e a posição da onda. Preparem-se para observar, experimentar e descobrir!
Instruções:
2) Explore os Parâmetros: Interajam com cada um dos controles deslizantes: r, n, i, u e d. Mova cada um individualmente e observe atentamente o que acontece com o gráfico.
3) Responda às Questões: Usem o Mathlet como uma ferramenta de experimentação para responder às seis questões a seguir. As respostas podem ser baseadas em suas observações e cálculos.
Com base na exploração da Função Cosseno, responda as perguntas a seguir para aprofundar o entendimento da natureza dessa função:
Questão 1: Comparação Seno vs. Cosseno
Mantenha todos os parâmetros da função cosseno em seus valores padrão (r = 1, n = 1, i = 1, u = 0, d = 0). Se você quisesse criar uma onda senoidal idêntica, qual seria o valor do deslocamento de fase (u) que você precisaria aplicar na função seno para que ela se sobreponha perfeitamente à sua onda cosseno atual?
Questão 2: Amplitude e Deslocamento Vertical
a) Quais são os valores de r (amplitude) e d (deslocamento vertical) que produzem uma onda cosseno que oscila entre y = 2 e y = 8?
b) Se você quisesse uma onda cossenoidal que oscilasse entre y = 0 e y = 10, quais seriam os novos valores de r e d?
Questão 3: Ajustando o Período
a) Começando com a configuração r = 3, n = 3, i = 1, u = 0, d = 5, qual é o período da onda?
b) Agora, ajuste os controles deslizantes para que a onda tenha um período de 2π. Quais foram os valores de n e i que você utilizou?
Questão 4: Modelando Fenômenos Naturais (Onda Sonora)
Imagine que a função cosseno está modelando a variação de pressão do ar em uma onda sonora. O eixo y representa a variação de pressão (em Pascals) e o eixo x representa o tempo (em segundos), pergunta-se:
a) Se a pressão máxima de 12 Pa ocorre em t = 0,5s, e a pressão mínima de 8 Pa ocorre em t = 2,5s, quais seriam os valores de r, d, e u (deslocamento de fase) para essa onda?
b) Qual é o período dessa onda sonora?
Questão 5: Análise Inversa
Manipule os controles deslizantes para que sua função cosseno tenha um ponto de máximo em x = 0 com y = 4 e um ponto de mínimo em x = 2 com y = 0. Qual é a fórmula completa dessa onda? Descreva o seu processo para encontrar os valores de r, d, n, i e u.
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