Carré et triangles équilatéraux
Alignement d'un sommet d'un carré avec des sommets de deux triangles équilatéraux contigus.
Les cercles circonscrits aux triangles équilatéraux ABE et BCF se recoupent en M.
Le point M est aligné avec D, E et F. Il est aussi aligné avec A et C.
La rotation de centre B et d'angle – 90° transforme le triangle équilatéral ABE en CBF.
Le cercle (c) circonscrit à ABE a pour image le cercle (c’) circonscrit à CBF.
Soit N le symétrique de M par rapport au centre O du cercle (c).
AMN et BMN, inscrits dans les demi-cercles de diamètre [MN], sont des triangles rectangles.
Par la rotation, l'image du point N, du cercle circonscrit à CBF, est située sur le cercle circonscrit à CBF.
La droite (BN) a pour image (BM). l'image de N est sur (BM).
L'image de N, à l'intersection du cercle (c’) et de la droite (BM), est donc le point M.
Descartes et les Mathématiques : montrer un alignement