Relación parte-todo
La fracción como relación parte-todo
La interpretación de las fracciones como relación parte-todo se produce cuando un todo (continuo o discreto) se divide en partes iguales. La fracción (propia) indica la relación existente entre el todo, que recibe el nombre de unidad, y el número de partes que se consideran de dicha unidad.
El proceso de partición de la unidad y de comparación de una parte con el todo acompaña de forma natural a los procesos de medida. Recordemos que medir es, en síntesis, comparar con una unidad, arbitrariamente elegida, expresando esa comparación mediante un número. Por ejemplo, decir que una longitud es de 3 metros, quiere decir que esa longitud se ha comparado con la unidad de longitud arbitrariamente establecida, con el metro, de forma que la longitud medida es 3 veces mayor que un metro. Las fracciones aparecen, de forma prototípica, cuando la cantidad a medir es menor que la unidad. Así, 1/3 expresa que la longitud medida es 3 veces más pequeñas que el metro.
Sobre esta interpretación de la fracción como relación parte-todo, implicando magnitudes continuas (longitud, superficie, etc.), se basan generalmente las secuencias de enseñanza de las fracciones en el ámbito escolar, dada la facilidad de comprensión de esta interpretación.
Hart (1980), al estudiar en el proyecto CSMS una muestra representativa de niños ingleses de 12 y 13 años encontró que un 93% de los niños entrevistados eran capaces de sombrear correctamente un contorno de 2/3 en una figura rectangular aunque esta proporción se reducía al 79% cuando se pedía a los niños que efectuasen la operación inversa, expresando como fracción una región dada.
En el caso de la consideración de la relación parte-todo implicando magnitudes discretas, los resultados son similares aunque algo inferiores.
Así, Hart (1980) en el estudio CSMS, sobre la cuestión:
En un envase de 12 huevos hay 5 que están cascados. ¿Qué fracción de huevos del envase está cascada? ¿Qué fracción de huevos del envase no está cascada?
encontró que el 70% y el 66% de los niños obtuvieron respuestas correctas a ambas preguntas, respectivamente.
Escribir la fracción correspondiente a la zona sombreada de un rectángulo y/o un círculo.
Luego verifica si lo hiciste correctamente, y actualiza para obtener un nuevo ejercicio.
Geogebra retomado de José Manuel Infante.
Puedes consultar más acerca de la fracción como relación parte todo en:
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/aritmeti/racional/cognitiv/indice.htm