Taylorovův rozvoj
- Autor:
- Šárka Voráčová
Má-li funkce f v bodě A konečné derivace, pak lze tuto funkci v okolí bodu A vyjádřit (rozvinout) jako mocninnou řadu. Toto vyjádření funkce prostřednictvím Taylorovy řady se označuje jako Taylorův rozvoj.
Př: V bodě A = (0, 1) křivky f: sestrojte její Taylorův polynom 3. stupně T(x). Určete maximální odchylku |f(x)-T(x)| v okolí bodu A o poloměru r = 2.
Příkazem
Taylor(f,x(A),3) sestrojíme Taylorův polynom 3. stupně funkce f(x) v bodě A. Posuvník r určuje poloměr okolí bodu A, na hranicích okolí přečteme největší odchylku max(erd, erh). V okolí o poloměru r = 2 bodu A = (0, 1) je největší odchylka exponenciály f(x) a Taylorova rozvoje g(x) na horní hranici okolí (-2, 2),
|f(2)-g(2))| = 1,06.Taylorův polynom pro funkci y = sin x
V bodě A =(0, 0) sestrojte Taylorův polynom funkce y = sin x třetího stupně. Určete maximální chybu aproximace na intervalu (-2/3.π, 2/3.π).