Involutie op een snijlijn van een kegelsnede

Auteur:
Ben Geels
Onderwerp:
Snijlijn
Gegeven: kegelsnede k; een lijn l die de kegelsnede snijdt in de punten A en B Op de lijn l een punt X; op de kegelsnede een punt P Gevraagd: vind een afbeelding de bestaat uit twee projecties, met centra Pen Q op de kegelsnede k, die het punt X afbeeldt op een punt Y op l en Y weer op X.
Constructie: PX snijdt k in X'; de zijden van de koordenvierhoek APBX' snijden in de punten C en D; De lijn CD is poollijn van X t.o.v de kegelsnede; CD snijdt de lijn l in Y (er geldt: H(AB,XY)); PY snijdt k in Y'; XY' snijdt k in Q. Bewijs: projectie van X vanuit P op k is X' projectie van X' vanuit Q op l is Y projectie van Y vanuit P op k is Y' projectie van Y' vanuit Q op l is X