Involutie op een snijlijn van een kegelsnede
- Auteur:
- Ben Geels
- Onderwerp:
- Snijlijn
Gegeven: kegelsnede k;
een lijn l die de kegelsnede snijdt in de punten A en B
Op de lijn l een punt X; op de kegelsnede een punt P
Gevraagd: vind een afbeelding de bestaat uit twee projecties, met centra Pen Q op de kegelsnede k, die het punt X afbeeldt op een punt Y op l en Y weer op X.
Constructie:
PX snijdt k in X';
de zijden van de koordenvierhoek APBX' snijden in de punten C en D;
De lijn CD is poollijn van X t.o.v de kegelsnede;
CD snijdt de lijn l in Y (er geldt: H(AB,XY));
PY snijdt k in Y';
XY' snijdt k in Q.
Bewijs:
projectie van X vanuit P op k is X'
projectie van X' vanuit Q op l is Y
projectie van Y vanuit P op k is Y'
projectie van Y' vanuit Q op l is X