Point de Bevan
Dans un triangle, les droites qui joignent les points de contact des côtés du triangle, respectivement aux centres des cercles exinscrits sont concourantes au point de Bevan.
Soit A’B’C’ les points de contact des côtés d'un triangle ABC avec les cercles exinscrits de centres , , .
Les droites (), () et () sont concourantes :
leur point d'intersection J s'appelle le point de Bevan du triangle ABC.
Le triangle , formé par les bissectrices extérieures, de sommets les centres des trois cercles exinscrits, s'appelle le triangle de Bevan du triangle ABC.
Le point de Bevan J est le symétrique du centre I du cercle inscrit par rapport au centre O du cercle circonscrit à ABC.
Le point de Bevan est le point X(40) dans ETC : avec GeoGebra J =TriangleCentre[A, B, C, 40]
Le point de Bevan est le centre du cercle circonscrit au triangle de Bevan I1I2I3.
(Avec GeoGebra : J=TriangleCentre[I1, I2,I3, 3])
Le rayon du cercle circonscrit au triangle de Bevan est le double de celui du cercle circonscrit au triangle ABC.
Le centre I du cercle inscrit est l'orthocentre du triangle de Bevan.
Le triangle ABC est le triangle orthique du triangle de Bevan.
Descartes et les Mathématiques - Points caractéristiques du triangle