Razão áurea
Donald no país da Matemágica
O que é a razão áurea?
Construção do ponto que divide o segmento na razão áurea.
Leia atentamente os passos seguintes e execute na janela do Geogebra que está logo abaixo.
- Selecione a opção RETA PERPENDICULAR (Janela 6) e trace uma perpendicular a AB, passando por B.
- Selecione a opção PONTO MÉDIO OU CENTRO (Janela 4) e crie o ponto médio C do segmento AB.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir clique sobre B e C (representa a abertura do compasso) e novamente sobre o ponto B.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a interseção superior D da circunferência com a perpendicular (usando o botão direito do mouse, esconda a circunferência ).
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir clique sobre D e B (representa a abertura do compasso) e novamente sobre o ponto D.
- Selecione a opção SEGMENTO (Janela 8) e crie o segmento com extremos em A e D.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a interseção E da última circunferência com o segmento AD.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir clique sobre A e E (representa a abertura do compasso) e novamente sobre o ponto A.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a interseção F da última circunferência com o segmento AB. F é o ponto que divide o segmento na razão áurea.
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 6) e esconda as circunferências e as retas, deixando apenas o segmento AB e o ponto F.
OBSERVAÇÃO: pode esconder os objetos, clicando sobre ele com o botão direito e escolhendo a opção
"Exibir objeto".
- Selecione a opção DISTÂNCIA, COMPRIMENTO OU PERÍMETRO (Janela 10) e meça as distâncias AB, AF e FB.
Clique em "Gravar" e salve sua construção.
Razão áurea
Reflexão 1
Use uma calculadora para fazer as razões AB/AF e AF/FB. O que você observa?
Como inserir as razões sem usar calculadora externa?
No vídeo seguinte, você poderá ver como inserir as razões e os resultados. O editor de texto e equações do geogebra não é tão intuitivo. Por isso, a explicação através de um vídeo é melhor.
Como inserir a fração ?
Atividade 2
A partir das orientações do vídeo anterior, insira na construção seguinte um texto com as frações e com seus resultados.
Como criar uma ferramenta nova no Geogebra?
Para criarmos o ponto que divide o segmento na razão áurea tivemos que executar vários passos. Em várias situações, podemos precisar dividir um segmento na proporção áurea. Nesse caso, é melhor termos uma ferramenta que já faz isso. No próximo vídeo veremos como isso pode ser feito.
Ponto que divide o segmento na razão áurea
Atividade 3
A partir das orientações do vídeo anterior, faça na construção seguinte uma ferramenta que determina o ponto que divide o segmento na razão áurea. Salve sua construção.
Retângulo áureo
Num retângulo áureo ao se dividir seu comprimento pela largura, obtêm-se o número de ouro 1,618.
Atividade 4
Use a ferramenta que criamos anteriormente para fazer um retângulo áureo. Crie também uma ferramenta que dado um segmento que representa o comprimento, ela já constrói o retângulo áureo.
Espiral Logarítmica
Espiral Áurea
Construa uma espiral áurea.
(dica: use as ferramentas que você criou anteriormente e arco circular.
