Zadatak 1
- Autor:
- ana_vrcelj
Dvije kružnice polumjera R=7cm i r=3cm diraju se izvana.Kolika je udaljenost njihove točke dodira od zajedničke vanjske tangente?
Rješenje zadatka:
Označimo sada slovima: A i A1 diralište tangente i kružnice k1, B i B1 diralište tangente i kružnice k2.Trokuti AS1P i trokut A1PS1 su sukladni, stoga ćemo promatrati samo jedan od njih. Odaberimo trokut AS1P. Taj trokut je pravokutan, upravo po poučku o tangenti na kružnicu, također trokut BS2P je pravokutan prema istom poučku, te vrijedi da su ta dva trokuta koja promatramo slična, po Talesovom teoremu o proporcionalnosti.
Skicirajmo dužinu koja je paralelna sa spojnicom središta kružnica i sadrži točku B. Novonastali trokut AEB je pravokutan i sličan je trokutu AS1P.
Budući da su zadani polumjeri kružnica, možemo zapisati:
Udaljenost . Budući da su trokuti slični možemo postaviti omjer: , odakle dobivamo da je . Kako je , odatle slijedi da je .