Circunferencias tangentes a dos circunferencias exteriores o tangentes exteriores
El lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a dos fijas de centros F1 y F2 y radios r1 y r2, son dos hipérbolas con focos en F1 y F2 y diámetros principales |r1 - r2| y r1 + r2.
Las circunferencias que tienen su centro en la 1ª hipérbola son tangentes interiormente o exteriormente a ambas circunferencias, según en que rama de la hipérbola esté el centro. Las que tienen el centro en la 2ª hipérbola son tangentes exteriores a una de ellas e interiores a la otra, igualmente dependiendo de en que rama de la hipérbola se halle el centro.
Esto es debido a que la diferencia de distancias, en valor absoluto, del centro de la circunferencia variable a los de las dos fijas es |r1 - r2| en el primer caso y r1 + r2 en el segundo, lo que justamente define a las hipérbolas.
Pueden desplazarse el centro F1 y los puntos blancos que determinan los radios de las circunferencias fijas, manteniéndolas exteriores o tangentes exteriores.
Por cada punto P de una de las circunferencias fijas hay dos circunferencias tangentes a ambas.
¿Qué ocurre si los radios son iguales?
¿Y si las circunferencias son tangentes?