Prismatoid
Ein Prismatoid hat parallele polygonale Grund- und Deckfläche.
Das Volumen eines h hohen Prismatoids kann laut Keplerformel
aus Deck- (D) , Mittel- (M) und Grundfläche G wie folgt berechnet werden:
V = h/6 (D+4M+G)
Das Applet zeigt, dass ein Prismatoid auch aus Pyramiden zusammengesetzt werden kann:
Eine obere Pyramide mit D als Grundfläche und Spitze S auf der Mittelfläche.
Eine untere Pyramide mit G als Grundfläche und Spitze S auf der Mittelfläche.
Weiters Tetraeder, deren Grundfläche ein Dreieck der Mantelfläche des Prismatoids ist und das die Spitze wiederum in S auf der Mittelfläche hat.
Damit kann das Volumen eines Prismatoids auf zwei Arten ermittelt werden.
a) Warum bleibt das Volumen gleich, wenn man die Spitze S bewegt?
b) Wenn Grund- und Deckfläche die gleiche Eckenzahl hat, wieviele Tetraeder gibt es dann?
c) Wieviele Tetraeder sind es, wenn die Eckenzahl verschieden ist?
d) Jedes Tetraeder wird von der Mittelfläche in zwei Teile geteilt. Wie verhalten sich diese Teile zueinander?