A kotangens kiterjesztése
Húzzunk az origó középpontú egységnyi sugarú kör (0; 1) pontjába egy érintőt a körhöz.
Forgassuk el szöggel az origó körül az i egységvektort (D pont a vektor végpontja).
Ennek a vektornak az egyenese metszi az előbb megrajzolt érintőt.
Az szög kotangense a metszéspont első koordinátája (a kékkel jelölt szakasz hossza)
A kotangens viselkedése a koordináta-rendszer negyedeiben
I. negyed, azaz, ha az
a pozitív előjelű
II. negyed, ha
a negatív előjelű
A III. negyedbe forgatva a vektort ugyanazt az értéket kaptuk, mintha első negyedben maradtunk volna. (csúcsszögpárok)
A IV. negyed megegyezik a II. negyedbeli kotangens értékével.
Így látható, hogy a kotangens periódusa
Ha , akkor a kotangens értéke 1.
Ha , akkor a vektor egyenese nem metszi az érintőt, azaz ebben az esetben a kotangens nem értelmezhető.