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Teorema di Rolle - Analisi di ipotesi e tesi

ATTIVITÀ

Nella seguente attività sono mostrati dei controesempi grafici nei quali viene negata una sola delle ipotesi del Teorema di Rolle mantenendo le altre due comportando la non validità del Teorema.

ISTRUZIONI

  • Muovi i punti a, b, A e, nel solo caso 2, C per modificare la funzione

CONTROESEMPI GRAFICI

OSSERVAZIONI

Nei casi
  1. la funzione non è continua in b, dove presenta un punto di discontinuità di terza specie;
  2. la funzione in C presenta un punto di non derivabilità angoloso;
  3. in a e b la funzione assume valori diversi;
In tutti i casi la funzione, trattandosi di sezione di retta obliqua, ha in ogni punto di derivabilità coefficiente angolare non nullo, ovvero derivata non nulla; il Teorema di Rolle non è pertanto verificato.