Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt berechnen
In dieser Aufgabe bearbeiten wir die Seiten 165 - 167 im Buch.
Zusammenfassung
Die Nullstellen einer Funktion sind die Punkte, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. An diesen Punkten ist . wir setzen also die Funktionsgleichung "gleich null" und lösen nach auf. Für verschiedene Funktionsgleichungen gibt es verschiedene Lösungsverfahren. In dieser Aufgabe berechnen wir die Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor gleich null ist. Man erhält eine Gleichung der Form (das heißt: ):Die Anzahl der Lösungen hängt von dem Term unter der Wurzel ab. Dieser Term heißt Diskriminante und wird mit bezeichnet. Es gilt:
- ausklammern
- Satz vom Nullprodukt anwenden, um in jedem Faktor die Lösung für einzeln zu bestimmen.
- : hat zwei Nullstellen
- : hat eine (doppelte) Nullstelle
- : hat keine Nullstelle