Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Egy húrnégyszöges probléma (36.)

A probléma:

Legyen adott az ABCD húrnégyszög! Milyen sejtést fogalmazhatunk meg e négy pont által meghatározott négy háromszög beírt köreinek a középpontjairól?

Keressünk sejtést az Euklideszi geometriában!

Sejtés:

A négy háromszög beírt köreinek középpontjai egy téglalap csúcsai. A bizonyításhoz - talán - segítséget adhat az alábbi applet.

A hiperbolikus geometriában ...

úgy tűnik, hogy a vizsgált négy pont, húrnégyszöget alkot, de az általuk meghatározott négyszög szemközti szögeinek összege nem egyenlő, így a négy pont nem illeszkedik egy körre.

A gömbi geometriában

Itt sincs ez másképp. Érdekes kérdés lehet az, hogy van-e olyan speciális húrnégyszög a nemeuklideszi geometriák valamelyikében, amelyre igaz, hogy a vizsgált négy pont valamilyen speciális ( mondjuk húr) négyszöget alkot. Tanulságos lehet az, hogy a négy háromszög más nevezetes pontjait (köré írt körök középpontjai, súlypontjai, magasságpontjai, hozzáírt körök középpontjai ...) vizsgáljuk.