Der Parameter e
Im folgenden betrachten wir die Funktionen g mit g(x) = x2 + e, esowie deren Graphen. Als Vergleich ist immer der Graph der Normalparabel eingezeichnet.
Term & Graph
Nutze den Schieberegler um dir die verschiedene Graphen der angegebenen Funktionsterme anzeigen zu lassen. Überlege dir, wie der Parameter e die Normalparabel verändert. g1(x) = x2 + 0,5 g2(x) = x2 + 2 g3(x) = x2 + 3 g4(x) = x2 - 0,5 g5(x) = x2 - 1 g6(x) = x2 - 3
Ergänze die Lücken zu einer sinnvollen Aussage
Sicher kannst du jetzt – auch ohne das Applet – den Graphen der Funktion g mit g7(x) = x2 + 3,25 beschreiben.
Der Graph von g7 hat die gleiche Form wie die ______________________________.
Er ist gegenüber dem Graphen von f mit f(x) = x2 um ___________________ verschoben.
Das ist auch ganz logisch, denn wenn man einen Funktionswert von x2 + 3,25 berechnet, muss man zu dem Wert, der sich aus f(x) = x2 ergibt, _______________________________.
Der Scheitel der Parabel zur Funktion g7 hat die Koordinaten ( __ | __ ).
Nullstellen
Mithilfe des Schiebereglers lässt sich erkennen, dass die Graphen von g1, g2 und g3 die x-Achse nicht schneiden; die drei Funktionen haben also keine Nullstellen. Die Graphen von g4, g5 und g6 schneiden die x-Achse jeweils zweimal; die drei Funktionen haben also jeweils zwei Nullstellen.
Stelle eine Gleichung auf, mit deren Hilfe man rechnerisch die Nullstellen von g1 berechnen kann. Forme die Gleichung anschließend so um, dass man erkennen kann, dass g1 keine Nullstellen besitzen kann (Du kannst dies auch auf einem Schmierblatt machen).
Stelle eine Gleichung auf, mit deren Hilfe man rechnerisch die Nullstellen von g5 berechnen kann. Forme die Gleichung anschließend so um, dass man erkennen kann, dass g5 zwei Nullstellen besitzt (Du kannst dies auch auf einem Schmierblatt machen).