Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Autor:Σελήνη, Lara Wolter, tschifarmer, Serlo Education

Thema:Potenzfunktionen

Definition Funktionen

der Form

heißen Potenzfunktionen n-ten Grades (

). Wir haben in diesem Schuljahr schon spezielle Potenzfunktionen wiederholt: Einfache quadratischen Funktionen (z.B.

oder

) sind Potenzfunktionen 2-ten Grades.

: hier ist also a = 1 und n = 2

: hier ist also a = 3 und n = 2

Das folgende Applet soll dir dabei helfen, die Zusammenhänge zwischen der Funktionsgleichung

und dem zugehörigen Funktionsgraphen näher zu untersuchen.

1. Potenzfunktionen mit geradem Exponenten Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor a und den Exponenten n. Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert. Was fällt dir auf? Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.

Aufgabe 1a

Beschreibe den Verlauf der Funktionsgraphen. Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Gehe dabei auf die im Unterricht besprochenen Eigenschaften von Funktionsgraphen ein.

Aufgabe 1b

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor a veränderst.

Aufgabe 1c

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten n veränderst.

2. Potenzfunktionen mit ungeradem Exponenten Bewege im Applet die Schieberegler für den Vorfaktor a und den Exponenten n. Beobachte, wie sich Funktionsgleichung und Funktionsgraph verändert. Was fällt dir auf? Beantworte im Anschluss die Fragen unter dem Applet.

Aufgabe 2a

Beschreibe den Verlauf der Funktionsgraphen. Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Gehe dabei auf die im Unterricht besprochenen Eigenschaften von Funktionsgraphen ein.

Aufgabe 2b

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor a veränderst.

Aufgabe 2c

Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten n veränderst.

3. Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten Betrachte die Funktionsgraphen aus Teil 1 und 2. Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Nutze dazu deine Ergebnisse aus den zuvor bearbeiteten Aufgaben.