centrale limietstelling (normaal verdeelde populatie)
steekproevenverdeling
- Een populatie van N waarden is normaal verdeeld met gemiddelde en standaardafwijking . In het applet kan je deze drie waarden aanpassen in de invulvakken.
- Uit deze populatie neem je een aantal steekproeven, telkens met steekproefgrootte n. Van deze steekproeven bereken je telkens de gemiddelde waarde en hiervan stel je een histogram op. Dit histogram noemt men de steekproevenverdeling. Van deze steekproeven verdeling kan je opnieuw het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen.
- de populatieverdeling
- de steekproevenverdeling
- het gemiddelde en de standaardafwijking van de steekproevenverdeling.
vorm van de steekproevenverdeling
Als de steekproefgrootte voldoende groot is (meestal neemt men n 30) vind je dat het histogram van de steekproevenverdeling heel sterk de normale verdeling benadert. Maar wat kan je zeggen over het gemiddelde en de standaardafwijking van deze steekproevenverdeling?
gemiddelde
Bij het nemen van N steekproeven met steekproefgrootte n is het gemiddelde van alle steekproefgemiddelden
standaardafwijking
Neem je N steekproeven en verhoog je het de steekproefgrootte dan
besluit
Je herhaalt een steekproef en bekijkt de steekproevenverdeling. Wat kan je besluiten over
Besluit
De steekproevenverdeling van een populatie is steeds normaal verdeeld. In de praktijk ga je nooit bv. 1000 steekproeven nemen om daaruit de steekproevenverdeling te bepalen.
Met een gegeven steekproefgrootte kan je de steekproevenverdeling bepalen als een theoretische normaalverdeling. En vermits we in een normale verdeling kansen kunnen berekenen, kunnen we de centrale limietstelling gebruiken om de waarschijnlijkheid van een willekeurige steekproefgemiddelde te berekenen.