Kugel-Kegel-Schnitte
Zur Erklärung: siehe letztes Arbeitsblatt. (15.06.2018) Dieses Arbeitsblatt ist Teil des Geogebrabooks Kegelschnitt-Werkzeuge
Schneidet eine beliebige 2. Quadrik die (Möbius-) Kugel, so gibt es mindestens eine gemeinsame Symmetrie-Ebene (projektiv gesehen: die projektive Ebenen-Spiegelung läßt beide Quadriken invariant ).
Falls die beiden Quadriken 4 wesentlich verschiedene Symmetrieebenen besitzen ( *) siehe Hinweis unten), so sind diese von der Kugel aus gesehen paarweise orthogonal. Man kann dann das (projektive) Koordinatensystem so wählen, dass obiges euklidische 3D-Bild entsteht.
Die Kugel und die 2. Quadrik bilden in diesem Falle ein Quadrik-Büschel mit gemeinsamer Schnitt-Kurve: einer bizirkularen Quartik. In diesem Büschel liegen 4 Kegel - einer besitzt die Kugelmitte als Spitze, die anderen erscheinen euklidisch als Zylinder in 3 verschiedenen orthogonalen Richtungen.
Die Kugel und die 2. Quadrik erzeugen eine Schar von Quadriken. Diese besitzen sämtlich dieselben Symmetrie-Ebenen und erzeugen eine konfokale Schar von bizirkularen Quartiken. Die Brennpunkte liegen auf einem Kreis.
*) Mit "wesentlich verschieden" schließen wir den Fall von kontinuierlich vielen Ebenen-Spiegelungen aus: dies trifft auf Zylinder zu, die die Kugel in 2 Kreisen schneiden!