Es 2.09
Sia dato il triangolo ABC.
Tracciamo la bisettrice all'angolo in A e in B ( si può fare per la proposizione 1.9) e troviamo il punto di intersezione D.
Costruiamo la retta perpendicolare a un lato, per esempio al lato AB, passante per il punto D (si può fare per la proposizione 1.12).
Tracciamo la circonferenza con centro D e raggio DE.
La circonferenza risulta essere la circonferenza inscritta nel triangolo:
infatti se tracciamo la perpendicolare al lato AC passante per il punto D e confrontiamo i due triangoli FAD e DAE essi hanno un lato in comune AD, l'angolo FAD e DAE congruenti per costruzione e un angolo retto. Allora per la proposizione 1.26 i due triangoli sono congruenti e in particolare DE e DF.
Analogamente per il lato BC.