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6) Rechtwinklige Dreiecke

a) Grundwissen über rechtwinklige Dreiecke

Rechtwinklig heißt ein Dreieck, das genau einen rechten Winkel hat. Zwei rechte Winkel kann ein Dreieck nicht haben, denn dann müsste der dritte Winkel 0° groß sein (Erinnerung: In jedem Dreieck beträgt die Summe der drei Innenwinkel 180°).
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Umkreis von rechtwinkligen Dreiecken

Zeichne drei unterschiedliche rechtwinklige Dreiecke. Konstruiere jeweils den Umkreis (Erinnerung: Schnittpunkt der Mittelsenkrechten).

b) Besonderheiten von rechtwinkligen Dreiecken

Bei rechtwinkligen Dreiecken ...

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Also gilt:

Bei jedem rechtwinkligen Dreieck liegen die drei Punkte auf einem (Halb-)Kreis über dem Mittelpunkt der Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.
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c) Betrachtung der umgekehrten Aussage

Ich nehme eine Strecke AB und zeichne einen (Halb-)Kreis über dem Mittelpunkt der Strecke. Ich lege auf dem Kreisbogen einen Punkt C fest. Ist dann das Dreieck ABC immer rechtwinklig? Zeichne selbst:
  • Strecke AB beliebig lang zeichnen (mindestens 8cm)
  • Mittelpunkt M einzeichnen
  • Kreis mit Radius MA um M zeichnen
  • 3 verschiedene Punkte C1, C2 und C3 auf dem Kreisbogen festlegen
  • Drei Dreiecke (farbig) einzeichnen
  • Winkel bei C1, C2 und C3 überprüfen: Sind es rechte Winkel?

Bewege Punkt C und beobachte die Winkelgrößen.

In JEDEM Dreieck? WIRKLICH?