Pæne 3. grads poly med en rod i nul. Rodsæt i regneark og koordinatsystem.
Pæne tredjegradspolynomier med en rod i nul. Tusindvis af rodsæt (uden den ene rod i nul) kan tilgås i regneark og et mindre antal kan ses i et 'scatterplot' i koordinatsystemet. Billeder er også vedhæftet.
Pæne tredjegradspolynomier.
Definition.
Pænt polynomium.
Et pænt tredjegradspolynomium
har tre heltallige rødder – dobbeltrod inkluderet. Det har desuden
heltallige lokale ekstremumspunkter og heltalligt vendepunkt.
Bemærkning.
Tredjegradspolynomier med tredobbelt rod har ingen lokale ekstrema
og ligger derfor ikke i mængden af pæne tredjegradspolynomier.
Pædagogisk motivation.
Den slags polynomier er
pædagogisk attraktive, idet de kan illustrere både rødder, stationære punkter
og vendetangenter i et enkelt eksempel hvor alle facit er heltallige.
Parametriseringen.
Rodsættene er dannet (genereret) ved brug af en parametrisering af rodsæt for pæne polynomier. I den anvendte parametrisering er m og n er positive (det fremgår også af billedet og filens indhold). Se evt. LMFK artikel af Peter Harremoes om emnet (eller (https://www.maa.org/sites/default/files/0025570x28304.di021116.02p0130a.pdf) , og/eller vedhæftede billede af parametriseringen, som kræver at man kan læse og forstå simple alkvantorer og mængdebetegnelser.
