Homografie - projektivní zobrazení roviny
Kolineární zobrazení roviny je dáno čtyřmi páry odpovídajících si prvků - obrazem jednotkového čtverce OCDE. Posuvníkem v můžete měnit souřadnici y (výšku) obrazu strany DE.
Experimentálně zjistěte samodružné body středové kolineace. Posunujte bodem X tak dlouho, dokud nesplnyne s obrazem. Vhodnou manipulací čtverce nad základnou KL se pokuste zjistit samodružné směry.
Matici zobrazení P určíme dosazením čtyř párů odpovídajících si bodů X, X' do rovnice . Reprezentant bodu je určen až na nenulový násobek , pro každý pár je tedy neznámá jedna konstanta vzájemného poměru reprezentantů
Označme . Dosazením čtyř párů odpovídajích si prvků získáme 12 lineárních homogenních rovnic pro neznámé prvky matice P (9) a neznámé násobky reprezentantů ci (4). V praktických příkladech pro automatickou detekci vzájemně odpovídajících si fotografií máme k dispozici mnohem větší počet odhadnutých párů odpovídajících si bodů a řešíme přeurčenou soustavou, např. DLT algoritmem. Podrobně je sestavení rovnic popsáno např. v prezentaci (html)
Pro určení maticové reprezentace P projektivity rovin je mnohdy užitečné vhodně zvolit soustavu souřadnou a vyjádřit obraz jednotkového čtverce. Můžeme využít vztahu mezi sloupci matice P a obrazy vrcholů O, E1, E2 a E3.
Označme sloupce matice P po řadě P1, P2 a P3.
Dosazením O= (0, 0, 1), E1 = (1, 0, 1), E2 = (0, 1, 1) do rovnice zjistíme, že třetí sloupec matice P je až na násobek roven obrazu počátku. Druhý sloupec je rozdílem E2' - O' , podobně první sloupec je až na násobek rozdílem E1' - O'.
P3 = c0.O' P2 = c2.E'2 - c0.O' P1 = c1.E'1 - c0.O'
Nesmíme zapomenout, že reprezentanti projektivních bodů jsou určeni až na nenulové násobky c0.O', c1.E'1, c2.E'2 a c3.E'3, koeficienty ci je třeba též určit. Celkem máme opět 12 lineárních homogenních rovnic pro 13 neznámých. Díky výhodné volbě je tato soustava řešitelná rychle i bez pomocí software.Video asistent rozhodčího
Mezi snímkem a skutečným obrazem fotbalového hřiště existuje perspektivní zobrazení určené 4 páry odpovídajících si bodů. Vzájemná jednoznačnost umožňuje zjistit přesnou polohu objektu ze snímku.
JSXGraph: Perspektiva obdélníkového hřiště
![](data:image/png;base64,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)