Mocnost
Definice mocnosti
Definice 1
Mějme kružnici a bod , který na této kružnici neleží. V bodě se protínají tětivy (Pokud bod leží vně kružnice , tak uvažujme prodloužení těchto tětiv.) a . Pomocí obvodových úhlů dokážeme, že trojúhelníky . Platí tedy, že:
Platí tedy, že:
Tento součin je konstantní pro libovolné sečny , , které procházejí bodem . Označujeme jej mocnost bodu ke kružnici . Definice 2 Mějme bod vně kružnice . Veďme sečnu středem kružnice . Platí:
Číslo nazýváme mocností bodu ke kružnici . Ve vnější oblasti kružnice je tedy mocnost kladná, ve vnitřní záporná. Mocnost bodů kružnice je nulová. Poznámka: Pro bod , který leží vně kružnice a bod , který je bodem dotyku tečny vedené z bodu ke kružnici platí:Chordála a chordický bod
Mějmě dvě nesoustředné kružnice Množina všech bodů, které mají stejnou mocnost k oběma kružnicím je přímka kolmá ke spojnici středů těchto kružnic. Nazýváme jí chordála.
Konstrukce chordály
a) kružnice se protínají v bodech . Oba mají stejnou mocnost m = 0. Chordálou je přímka
b) kružnice se dotýkají v bodě , ten má mocnost m = 0 k oběma kružnicím. Chordála je společná tečna v bodě .
c) kružnice nemají společný bod. Zvolme pomocnou kružnici , která protíná obě kružnice. Sestrojme chordály kružnic a . Jejich průsečík označme . Tento bod má stejnou mocnost ke kružnicím . Nazýváme jej chordický bod. Tímto bodem pak vedeme kolmici k úsečce , což je chordála kružnich .