Galette de Zénon d'Énélée et ses frères

Vous connaissez sans doute Zénon d'Élée. C'est le plus connu de la fratrie des frères de la famille Énélée. Et il était tout le temps en retard au repas!! Alors ses frères, s'impatientant, mangeaient leur part en l'attendant. Mais comme il ne venait toujours pas, la part de Zénon était de nouveau découpée en parts et une lui était quand-même destinée. Mais il ne venait toujours pas! Et la part restante étant plus petite, ça prenait encore moins de temps de la découper et de manger chacun sa part...

Faire varier le curseur n de 0 à 12.

Situation : Les frères de Zénon mangent une galette de la manière suivante : La 1ère minute (k=1) ils mangent les des parts de la galette, la 2e minute (k=2) ils mangent les  des  parts de ce qui reste ils auront donc mangé  de la galette. Ils continuent ainsi chaque minute suivante en mangeant presque tout ce qui reste de la galette.

Après 3 jours...

Quelle fraction de la galette Zénon restera-t-il à Zénon après trois minutes ?

Il y en a encore ?

Après 12 jours (lorsque n=12) restera-t-il de la galette ? Et après 100 jours ? Vous pouvez zoomer sur l'appliquette ci-dessus en cas de doute.

Une grande somme ?

Calculer la somme suivante et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :

Presque fini !

Au bout de combien de minutes les frères de Zénon auront-t-ils mangé plus de 99,99% de la galette ?

On peut aussi voir ça comme une vision géométrique de la convergence de la série géométrique de raison : .