Ottenere rette, semirette e segmenti da R

parametrizzazione di una retta
  • operatore di parametrizzazione di retta (moltiplicando fisso): se si fissa un punto z, la funzione da R a C definita dalla corrispondenza xx•z è detta parametrizzazione lineare che porta 1 in z. Ponendo Lz(x) = x•z, si ottiene la notazione Lz per tale parametrizzazione lineare. L'insieme Lz(R) = {Lz(x) : xR} = {x•z : xR} è detto retta passante per l'origine e per z, e si indica brevemente con R•z o semplicemente con Rz. Per tale motivo Lz è detta parametrizzazione di Rz. E' proprio questo operatore che giustifica la denominazione di "moltiplicazione lineare"  
  • proprietà delle parametrizzazioni lineari (immediatamente deducibili dalla definizione):
  • origine fissa: Lz(0) = 0
  • corrispondente dell'uno uguale al moltiplicando: Lz(1)=z
  • linearità: Lz(x+y) = Lz(x) + Lz(y)  e  Lz( r·x) = r·Lz(x)
  • corrispondenza biunivoca fra R e Rz: Lz è una funzione iniettiva dall'asse reale R sulla retta Rz, quindi è una bijezione fra R e Rz.
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