Dreidimensionale Strukturen
Das Germ-Grain-Modell
Wie soll man erkennen, ob eine Punktverteilung - und nichts anderes sind Galaxien für uns auf der Erde oder auch Teilchen in Knochengewebe - sich von einer zweiten mathematisch unterscheidet?
Diese Frage beantworten zu können ist für unser Verständnis vom Universum oder für die Medizin von grundlegender Bedeutung. Denn nur so können wir unsere Beobachtungen und die Ergebnisse von Simulationen vergleichen.
Die Idee ist folgende: Punkte haben keine Ausdehnung. Wenn wir aber um jeden Punkt eine Kugel legen, dann erhalten wir eine charakteristische Struktur. Wenn wir nun noch den Radius der Kugeln langsam ansteigen lassen, dann erkennen wir:
- Wenn die Punkte recht gleichmäßig verteilt sind, dann gibt es Kugeln, die sich schon bei kleinen Radien schneiden und solche, die das erst später tun. Die einzelnen Kugeln vereinigen sich nach und nach zu einer großen Struktur.
- Wenn die Punkte unregelmäßig verteilt sind - mit Ballungszentren, aber auch großen Leerräumen - dann schneiden sich gleich am Anfang schon viele Kugeln. Die entstehenden Teilstrukturen vereinigen sich wegen der großen Leerräume dann aber erst deutlich später.
Das Gleiche gilt, wenn du eine Punktmenge in zwei Dimensionen betrachtest. Hier werden die Kugeln durch Kreise ersetzt, aber der rest funktioniert genauso.
Mache dir das anhand des folgenden Arbeitsblattes noch einmal klar. Du weißt ja schon, dass die beiden Verteilungen durch den gleichen Prozess entstanden sind. Woran kann man das erkennen?