Circunferencia goniométrica
- Autor:
- Antonio Omatos Soria
- Tema:
- Círculo, Trigonometría
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas.
Para interpretar y extender las definiciones de las razones trigonométricas a cualquier ángulo, y no únicamente a los ángulos agudos, se representan las razones trigonométricas en la circunferencia goniométrica.
Cualquier punto P(x, y) de la circunferencia unidad nos define el ángulo formado por la semirrecta OX y la semirrecta positiva del eje X, recorriendo el ángulo en el sentido inverso a las agujas del reloj.
Si nos fijamos en el primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1, con lo que obtenemos que x es el coseno del ángulo e y es el seno . Este resultado nos permite extender la definición del seno y coseno a cualquier ángulo. Para ello, definimos como seno de cualquier ángulo a la ordenada del punto (y) y coseno la abcisa del punto (x) en la circunferencia goniométrica.
Resumiendo, cualquier punto de la circunferencia trigonométrica tiene como coordenadas .
A continuación tienes un aplicación que te permite ver con mayor claridad las razones trigonométricas de todo tipo de ańgulos.
Las tareas que debes realizar son las siguientes. Debemos anotar en nuestro cuaderno las soluciones y, sobre todo, las conclusiones a las que lleguemos.
- Usando la circunferencia trigonométrica calcular el seno y el coseno de los siguientes ángulos: 0º, 45º, 75º, 90º, 120º, 135º, 150º, 210º, 235º, 270º, 300º, 315º y 360º.
- Dibujar en el cuaderno, la representación geométrica de la circunferencia con cuatro ángulos de los anteriores de forma que cada uno de ellos esté en un cuadrante distinto.
- Observando los datos anteriores, podrás comprobar como son los signos de las distintas razones trigonométricas en cada cuadrante. Realiza una tabla, o mejor un gráfico en el que quede representado el signo de las razones trigonométricas en cada uno de los cuatro cuadrantes.
- Averigua que ángulos tienen seno igual a 1, seno igual a cero y seno igual a -1.
- Averigua que ángulos tienen coseno igual a 1, coseno igual a cero y coseno igual a -1.
- ¿Qué puedes decir de la tangente de 90º y de 270º?
- Encuentra un ángulo mayor de 90º cuyo seno sea 1/2
- Encuentra dos ángulos diferentes cuyo coseno sea 0.
- Calcula los ángulos cuyo seno sea 0,5 y 0,3. Lo mismo en el caso de que el seno sea -0,3 y -0,5.
- Calcula los ángulos cuyo coseno sea 0,87. Lo mismo en el caso de que el seno sea -0,87.
- ¿Qué conclusiones puedes extraer de los dos ejercicios anteriores? ¿Si conoces el ángulo conoces las razones trigonométricas? ¿Y al revés?
- Eres capaz de deducir por qué el segmento rosa corresponde con la tangente del ángulo?