opdeling

Een patroon van Penrose vliegers en pijlen kan je invullen met kleinere vliegers en pijlen.
Een patroon van Penrose vliegers en pijlen kan je invullen met kleinere vliegers en pijlen.
Penrose experimenteerde met het samennemen en opdelen van vliegers en pijlen tot grotere en kleinere vormen. Ook dit principe kunnen we toepassen op Girih tegels. Bij het mausoleum van Maragha zien we dat de tegels naast de heel opvallend uitstekende zigzaglijnen nog verder versierd zijn met heel licht uitstekende lijnen. Wel ook dit patroon kan je volledig bedekken met een perfecte Penrose betegeling. De Penrose overeenkomst op verschillende schaal zie je mooi uitgewerkt in volgende afbeeldingen van de Darb-e Imam in Isfahan (1453).

zwik

zwik
afbeeldingen: Lu & Steinhardt - Science maart 2007 Afbeelding A toont de rechterzwik van een van de bogen van het gebouw.
Image
  • C: Foto A past mooi in een giri patroon van 5 blauwe tienhoeken en 2 roze strikken. De zwarte lijnen in het patroon vallen samen met de blauwe zigzaglijnen binnen de samenstellende girih tegels.
  • D en E: Net zoals Penrose vliegers en pijlen kan je ook een patroon van girih tegels intekenen met kleinere tegels. D toont de opdeling van een strik, E de opdeling van een tienhoek.
  • B: Met de toepassing van de opdelingsregels voor strik en tienhoek krijg je het patroon dat overeenkomt met de witte, bruine en zwarte vormen op de foto.

niet-regelmatig of toch juist wel?

Bekijk je de opdeling van het veelhoekig patroon van de zwik in kleinere veelhoeken, dan begrijp je de fascinatie van Lu en Steinhardt. Net zoals in Penrosebetegelingen bemerk je gebieden met lokale 5-voudige symmetrie en lijkt de decoratie van de zwik duidelijk niet-regelmatig. Realiseerden de decorateurs rond 1200 reeds wat Penrose pas in 1974 ontdekte? Die these kreeg heel wat commentaar. In een volgend hoofdstuk gaan we hier dieper op in en laten we verschillende kenners aan het woord.