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Schnittpunkte

Geradlinige Bewegung

Die beiden Käfer Xandi und Yvonne bewegen sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten bzw. auf den beiden Geraden g und h. Zum Zeitpunkt 0 befinden sie sich an den Punkten P und Q. Du kannst die Bewegung automatisch oder mit dem Schieberegler ausführen.

Aufgabe 1a

Die Spuren der beiden Käfer schneiden einander im Punkt S, die Käfer treffen einander dort aber nicht. Xandi erreicht S zum Zeitpunkt t, Yvonne erreicht S zum Zeitpunkt u. Lies die Werte von t und u möglichst genau ab.

Aufgabe 1b

Lies die Koordinaten der Punkte P, Q und der Vektoren ab.

Aufgabe 1c

Gib mit Hilfe der Ergebnisse von Aufgabe 1b an, wo sich

  • Xandy zum Zeitpunkt t und
  • Yvonne zum Zeitpunkt u
befindet.

Aufgabe 1d

X befindet sich zum Zeitpunkt t am selben Ort (nämlich S) wie Y zum Zeitpunkt u. Durch Gleichsetzen der beiden Terme für X und Y kann man diese Zeitpunkte berechnen. Führe die Rechnungen aus.

Aufgabe 1e

Berechne mit Hilfe der beiden Parameterwerte die Koordinaten des Schnittpunkts S.

Aufgabe 2

Berechne den Schnittpunkt der Geraden g und h. g: A = (-2 | 0), B = (7 | -3); h: C = (1 | 4), D = (3 | 0).

a) Gib Parameterdarstellungen von g und h an.

b) Berechne die Parameterwerte des Schnittpunkts auf g bzw. h.

c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts.