Glasscheibe - Lösungsfälle
- Autor:
- Gotthard Gansch
"Von einer rechteckigen Glasscheibe ist eine Ecke abgesprungen. Man möchte aus dem verbleibenden Rest ein möglichst großes Rechteck [...] herausschneiden. Wie müssen die Maße dieses Rechtecks gewählt werden [...] ?" (Malle et al. 2014: Mathematik verstehen 7, S. 74; Aufgabe 3.155)
Diese Extremwertaufgabe findet sich in Schulbüchern in ähnlicher Form. Dabei lässt sich leicht geometrisch begründen, welche Abmessungen das Rechteck haben muss, wenn die abgesprungene Glasscheibe zu einem (rechtwinkeligen) Dreieck ergänzt wird. Somit geben uns diese geometrische Überlegungen aber auch ein Werkzeug zur Hand, verschiedene Lösungsfälle zu konstruieren: Je nach Wählen der Abbruchkante liegt das Extremum im Innern des "erlaubten" Intervalls, genau am Rand dieses Intervalls oder außerhalb des Intervalls. Liegt das Extremum außerhalb des erlaubten Intervalls, müssen die Randstellen des Intervalls miteinander verglichen werden. Gerade dieser Lösungsfall kommt in der Schule jedoch nicht oft vor.