Gleichungen - Unterrichtsplanung
- Autor:
- Barbara Neuwirth, GeoGebra Team
- Thema:
- Gleichungen
Kurzinformation
- Thema: Gleichungen
- 7. Schulstufe (3. Klasse NMS/AHS), Mathematik
- Dauer: 2 Unterrichtseinheiten
- Materialien: SchülerInnenmaterialien & LehrerInnenmaterialien
- Spezielle Materialien: Streichholzschachteln mit Zündhölzern (mit agbetrenntem Zündköpf)
Vorwissen und Voraussetzungen
Die SchülerInnen können...
- ... bereits mit Termen arbeiten (addieren, subtrahieren, multiplizieren,...)
- ... mit den ganzen Zahlen die Rechenoperationen der Grundrechnungsarten durchführen
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen...
- ... entwickeln Vorstellungen zum Gleichheitsbegriff
- ... gewinnen inhaltliches Verständnis der Umformungen durch Legen von Gleichungen
- ... sind in der Lage sich gegenseitig (Gleichungs-)Aufgaben zu stellen und diese zu lösen
- … können Gleichungen mit einer Unbekannten auf die gesuchte Variable umformen
Unterrichtsablauf
Die Unterrichtssequenz besteht aus zwei Unterrichtseinheiten.
- Die erste Einheit wird mit einem Zahlenrätsel eingeführt, welches am Ende der Einheit von den SchülerInnen aufgelöst werden darf. Anschließend werden anhand des Boxmodells in den drei Phasen ICH-DU-WIR (ICH - Selbstständig, DU - mit Sitznachbar, WIR – Plenum) Arbeitsaufgaben gelöst bzw. selbst gestaltet. Dazu wird ein Übersichtsblatt projiziert, damit die SchülerInnen den genauen Ablauf jederzeit nachlesen können.
- Zu Beginn der zweiten Einheit wird ein von den SchülerInnen erarbeitetes Beispiel aus der vorigen Einheit vorgestellt, welches die restlichen SchülerInnen dann lösen müssen.
Im Anschluss werden die noch offenen Gleichungen in denen Subtraktionen, Multiplikationen und Division vorkommen von der Lehrperson an der Tafel erläutert. Dazu müssen die SchülerInnen schließlich Aufgaben aus dem Schulbuch lösen. Abschließend wird das erworbene Wissen mittels einer Hausaufgabe gefestigt.
1. Einheit
Einstieg mit Zahlenrätsel (5 Minuten)
Den SchülerInnen wird von der Lehrperson folgendes Zahlenrätsel vorgeführt. Dazu wird zunächst die Zahl "6" an die Tafelrückseite (oder optional auf einen Zettel, welcher zusammengefaltet wird) geschrieben, damit die SchülerInnen diese nicht sehen können.
Nun müssen alle SchülerInnen mitmachen:
z.B.: „Schreibt eine beliebige ganze Zahl zwischen 1 und 9 auf. Addieret 3. Multipliziert das Ergebnis mit 6. Subtrahiert davon das Dreifache der zuerst gewählten Zahl. Dividiert das letzte Ergebnis durch 3! Subtrahiert noch Eure gedachte Zahl! Eure soeben errechnete Zahl stimmt mit meiner auf der Tafel geschriebenen Zahl überein!"
Nun werden einige SchülerInnen nach ihren Ergebnissen gefragt und die Tafel (oder das gefaltete Papier) geöffnet.
Optional kann das niedergeschriebene Zahlenrätsel für die SchülerInnen auch ausgeteilt werden, damit sie den Anweisungen besser folgen können.
Dieses Rätsel wird als Anknüpfung an das Vorwissen verwendet, da in den vorigen Einheiten das Thema „Termrechnen“ behandelt wurde. Auch das Kopfrechnen wird somit mit den SchülerInnen geübt. Weiters soll es die SchülerInnen für diese Einheit motivieren, da am Ende der Einheit nach den Arbeitsaufgaben, die SchülerInnen dieses Rätsel enthüllen dürfen.
Zahlenrätsel_LehrerInnen
Zahlenrätsel_SchülerInnen
Boxmodell mittels ICH-DU-WIR (40 Minuten)
Zunächst werden den SchülerInnen die Arbeitsanweisungen projiziert, welche mit dem ICH-DU-WIR-Modell bereits vertraut sind. Weiters werden die Arbeitsblätter Boxmodell 1, Boxmodell 2, Boxmodell 3 und das Boxmodell zum selbst erstellen an alle SchülerInnen ausgeteilt.
Um zwischen den ICH-DU-WIR-Phasen einheitlich wechseln zu können, kann zunächst nur die Anweisung der ICH-Phase projiziert werden usw. So wissen die SchülerInnen immer, in welcher Phase man sich gerade befindet.
Weiters soll die Arbeitsanweisung mit den SchülerInnen zunächst durchbesprochen werden, damit alle Unklarheiten sofort beseitigt werden. (Je nach Bedarf kann die Anweisung auch in ausgedruckter Form ausgeteilt werden.)
VORBEREITUNG: Präparation der Zündholzschachteln
Für das Arbeitsblatt Boxmodell 1 (Aufgabe 1) werden, je nach Anzahl der SchülerInnen, 2 Steichholzschachteln (unbearbeitet) pro SchülerIn in ein Säckchen gegeben, welches man mit dem Namen des Arbeitsblattes, der Aufgabe und der Anzahl der zu entnehmenden Schachteln beschriften kann.
Für die Aufgabe 2 wird ein weiteres Säckchen vorbereitet, indem sich für alle SchülerInnen je vier Schachteln mit je 2 Streichhölzer befinden. Dieses Säckchen wird ebenfalls beschriftet, mit der zusätzlichen Information, dass diese Schachteln von den SchülerInnen nicht geöffnet werden dürfen.
Für die weiteren Arbeitsaufgaben können die SchülerInnen dann die bereits verwendeten Schachteln weiter nutzen.
Die Vorbereitung könnte wie folgt aussehen:
Beschriftung Säckchen 1
Säckchen 1
Beschriftung Säckchen 2
Säckchen 2
Arbeitsanweisung_ICH-DU-WIR
Boxmodell 1
Boxmodell 2
Boxmodell 3
Boxmodell_selbst erstellen
* ICH-Phase (15 min)
Die SchülerInnen müssen nun die Arbeitsblätter Boxmodell 1 und Boxmodell 2 (gegenenfalls Boxmodell 3) selbständig lösen.
Hier hat man die Möglichkeit zur Leistungsdifferenzierung anhand des Arbeitsblattes Boxmodell 3, welches
schnellere SchülerInnen noch bearbeiten können.
Die Lehrperson stellt die präparierten Säckchen beispielsweise am Lehrerpult zur Verfügung, sodass sich alle SchülerInnen das Material selber holen müssen. Die Schachteln können aber optional auch ausgeteilt werden.
* DU-Phase (15 min)
Nun dürfen die SchülerInnen mit der Sitznachbarin bzw. dem Sitznachbar die Arbeitsblätter vergleichen, sowie das Arbeitsblatt Boxmodell 2 (bzw. Boxmodell 3) fertigstellen. Weiters sollen sich die SchülerInnen nun gegenseitig (mindestens) eine Aufgabe stellen, indem diese anhand des Boxmodells gelegt wird.
Hier müssen die SchülerInnen verstehen, dass die Box als Variable gesehen werden muss, um eine formale Gleichung aufstellen zu können.
* WIR-Phase (10 min)
Schließlich werden im Plenum die Arbeitsaufgaben gemeinsam mit der Lehrperson verglichen und Lösungen bereitgestellt.
Auflösung Zahlenrätsel (5 Minuten)
Nun dürfen die SchülerInnen das Zahlenrätsel auflösen, wobei die folgende Form zum Vorschein kommen soll. Den SchülerInnen soll hier veranschaulicht werden, dass die gedachte Zahl als Variable verwendet wird, genauso wie zuvor die Zündholzschachtel als Variable gesehen werden musste, um eine formale Gleichung erstellen zu können.
Lösung: ((((x + 3)· 6) – 3· x) : 3x) – x = ((6x + 18 – 3x) :3) – x = (3x + 18) : 3 -x = x + 6 - x = 6
Sicherung / Hausübung
Als Hausaufgabe müssen die SchülerInnen ein Beispiel (wie in der DU-Phase) vorbereiten.
2. Einheit
Wiederholung (5 Minuten)
Ausgewählte SchülerInnen dürfen ein selbst erarbeitetes Beispiel einer Gleichung aus der vorigen Einheit vorzeigen, welches die MitschülerInnen lösen müssen.
Gleichungen mit Subtraktionen, Multiplikationen & Divisionen einführen (30 Minuten)
Da die Einführung von Gleichungen mit einer Variable nun nur mit Additionen eingeführt wurde, werden nun weiters Gleichungen mit Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen von der Lehrperson erläutert.
Dazu wird folgendes Tafelbild erstellt, welchen von den SchülerInnen ins Schulheft übertragen wird. Weiters werden noch einige Beispiele aus dem Schulbuch gemeinsam erarbeitet.
Tafelbild_Gleichungen
Übungen aus dem Schulbuch (15 Minuten)
Anschließend werden weitere Aufgaben aus dem Schulbuch selbstständig von den SchülerInnen gelöst. Diese können ja nach zur Verfügung stehenden Zeit variieren oder als Hausübung gegeben werden.
z.B.: Mathematik verstehen 3 – ab Seite 112: „Gleichungen und Formeln umformen“
Sicherung / Hausübung
Die SchülerInnen bekommen als Hausübung Aufgaben, in denen das erlernte Wissen gefestigt werden soll. Sind SchülerInnen mit dem Übungen aus dem Schulbuch schon früher fertig, können diese bereits mit der Hausaufgabe beginnen.
Arbeitsblatt_Gleichungen
Überprüfen des Lernerfolges
Die Arbeitsaufgaben aus der ersten Einheit können abgesammelt und von der Lehrperson kontrolliert werden. Weiters hat die Lehrperson die Möglichkeit, während die SchülerInnen selbständig arbeiten, durch die Klasse zu gehen und den Lernerfolg zu beobachten. Das Kontrollieren der Hausübung gibt ebenfalls Auskunft über den Lernerfolg der SchülerInnen.
Links zu Materialien und Quellen
SchülerInnenmaterialien
LehrerInnenmaterialien
Barzel, B., Büchter, A., & Leuders, T. (2007). Mathematik-Methodik: Handbuch für die Sekundarstufe I und II(8. Aufl.). Berlin: Cornelsen Scriptor.
Mathematiklehren: Mathe real – mit Material (176, Februar 2013)
Das Boxenmodell – Einhandlungsorientierter Zugang zu linearen Gleichungen (S. 46)
Mathematiklehren: Gleichungenverstehen (169, Dezember 2011)
Gleichungen verstehen (S. 6)
Gedankenlesen – keine Zauberei: Vom Zahlenrätsel zur Gleichung (S. 16)