Chuquet-Mittel und Flächeninhalt eines Parallelogramms
Betrachte das folgende Parallelogramm, das durch die Vektoren und aufgespannt wird.
Wie ergibt sich der Vektor aus den beiden "Spannvektoren"?
Stell dir nun die Vektoren , und als Strecken vor.
Gib die Steigungen der entsprechenden Strecken an! Wie hängen die Steigungen zusammen? Was hat das mit der Bruchrechnung zu tun?
Definition
Gegeben sind zwei (vollständig gekürzte) Brüche und mit . Die Verknüpfung heißt Chuquet-Mittel der beiden Brüche.
Welche Rechenregel für Brüche steckt hinter dem Chuquet-Mittel? Beschreibe in Worten, wie man das Chuquet-Mittel berechnet.
Begründe mithilfe des oben dargestellten Parallelogramms bzw. den drei Vektoren , und die Ungleichung für zwei Brüche
Wir wollen nun den Flächeninhalt des Parallelogramms formelmäßig aus den Steigungen der Spannvektoren bzw. aus deren Koordinaten bestimmen. Wir betrachten der Einfachheit halber, nur Vektoren mit positiven Koordinaten.
Wähle Schritt 1 aus und bestimme den Flächeninhalt des Rechtecks AEFJ.
Wähle Schritt 2 aus. Was ist mit den Dreiecken ABJ und AEC passiert?
Begründe: Der Flächeninhalt des von den Vektoren und aufgespannten Parallelogramms ergibt sich aus .
Untersuche, ob die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms auch für Vektoren in anderen Quadranten gilt. Welche "Korrektur" musst du vornehmen?