Wie funktionieren eigentlich Parabolspiegel?
Parabolspiegel für den digitalen Fernsehempfang
Von Klasse 9 bis Klasse 11 nehmen Parabeln einen hoher Stellenwert innerhalb des Mathematikunterrichts ein.
Untersucht man Parabeln etwas genauer, können wir uns zum Beispiel die Arbeitsweise von Parabolspiegeln erklären.
Parabolspiegel für Großanbieter, zum Beispiel von Kabelfernsehen
In einem gewissen Abstand vom Zentrum befindet sich ein Empfangsmodul, welches die elektromagnetischen Strahlen, die von den Satelliten ausgestrahlt werden, aufnehmen.
Man nennt diesen Punkt den Brennpunkt der Parabel.
Mit der nachfolgenden Animation können wir herausfinden, wie weit vom Mittelpunkt der Parabelbrennpunkt liegt.
Da der Parabolspiegel vollkommen symmetrisch ist, brauchen wir uns lediglich einen Querschnitt davon anzusehen.
Der Satellit ist sehr, sehr weit entfernt, daher fallen die elektromagnetischen Strahlen parallel auf die Schüssel.
Paralleler Einfall der elektromegnetsichen Strahlen in den Parabolspiegel
Die Strahlen scheinen sich alle in einem Punkt, dem Parabelbrennpunkt, zu bündeln.
Die folgende Animation verdeutlicht den Grund dafür.
Tipp: Schau Dir die Koordinaten des Brennpunktes für a = 2, a = 1 und a = 0,5 an.
a = 0,5 --> F(0|0,5)
a = 1 --> F(0|0,25)
a = 2 --> F(0|0,125)
Ganz allgemein gilt: Für die Parabel f(x) = a * x^2 lautet der Parabelbrennpunkt F( 0 | 4a ).