X(93) Isogonal conjugate of X(49)

Onderwerp:
Coördinaten

isogonal conjugate of X(49)

Triangle center X(49) is the center of sine-triple-angle circle. In a triangle ABC it's possible to draw two inscribed triangles A1B1C1 and A2B2C2 so that the angles match the equation shown in the applet. Their 6 verteces all are on the so called sine-triple-angle circle. P, the center of this circle is triangle center X(49). The isogonal conjugate of X49, triangle center X(49) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AX49, BX49, CX49 about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(93). The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.

isogonale toegevoegde van X(49)

Driehoekscentrum X(49) is het middelpunt van de sinus-triple hoek cirkel. In een driehoek ABC kan je twee ingeschreven driehoeken A1B1C1 and A2B2C2 construeren zo dat de hoeken overeenkomen met de gelijkheden in het applen. Hun 6 hoekpunten liggen alle op de zogenaamde sinus-triple-hoek cirkel. P, het middelpunt van deze hoek is driehoekscentrum X(49). Het isogonale toegevoegde punt van X49, het driehoekscentrum X(49) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AX49, BX49, CX49 t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(93).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.