Pythagoras sætning (Bevis)

Forfatter
Ib Michelsen
Du skal bevise Pythagoras sætning som anført i Euklid I.47. Her er kun nogle af argumenterne nævnt. Bemærk, at du kan ændre tegningen: A, B og C kan flyttes med musen, men trekant ABC (som sætningen handler om) forbliver retvinklet! Du skal vise, at summen af kateternes kvadrater er lig med hypotenusens kvadrat. Det vises, at for det røde kvadrat på kateten BC er lig med den ikke skraverede del af hypotenusens kvadrat (dvs. det blå rektangel KIBL til højre.) Tilsvarende kunne det vises, at det skraverede kvadrat er lig med det skraverede rektangel, hvoraf sætningen følger. Benyt den røde skyder og træk den helt til højre: Nu ses det nemt, at den røde trekants areal er præcist halvdelen af det røde kvadrats areal. Men den røde trekant har hele tiden haft det samme areal, fordi grundlinjen BG hele tiden er den samme og A ligger på en linje, der er parallel med BG. Benyt den blå skyder og indse på samme måde, at den blå trekants areal er halvdelen af det blå rektangels areal. Til sidst vises at de to trekanter har ens arealer, da de er kongruente: Begge de stumpe vinkler med vinkelspidsen B består af en ret vinkel plus vinkel CBA (markeret). Desuden er højrebenet for begge trekanters vinkel B den ene katete og begge venstreben hypotenusen. Dermed er vist, at det halve kvadrat er lig med det halve rektangel; så gælder det også for de hele størrelser. Heraf følger sætningen umiddelbart.
Se H. C. Andersens digt her: http://www.mimimi.dk/hca.html